已知x.y∈R+.x+y=1.则$\frac{x}{y}$+$\frac{1}{x}$的最小值为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知x，y∈R⁺，x+y=1，则$\frac{x}{y}$+$\frac{1}{x}$的最小值为3．

分析首先，将所给的条件代入，转化为基本不等式的结构形式，然后，利用基本不等式进行求解．

解答解：∵x，y∈R⁺，x+y=1，
∴$\frac{x}{y}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{x+y}{x}$=$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$+1≥2+1=3，
故答案为：3．

点评本题重点考查了基本不等式问题，考查等价转化思想的灵活运用，属于中档题．

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9．设函数f（x）=x^m+ax（m，a为常数）的导数为f′（x）=2x+1，则数列{$\frac{f（n）}{n•{2}^{n}}$}（n∈N^*）的前n项和为（　　）

3-$\frac{n+3}{{2}^{n}}$

3-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$

3+$\frac{n-1}{{2}^{n}}$

$\frac{3}{2}$-$\frac{n+1}{{2}^{n+1}}$

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{0，$\frac{1}{2}$，1}

{1，$\frac{1}{2}$}

{0，$\frac{1}{2}$}