Question

已知数列的前项和为 ，对于任意的恒有    

（1） 求数列的通项公式 

（2）若证明： 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）关键是得到

【解析】

试题分析：解: （1） 当时，又两式相减得：

又，得，满足

 数列是以为首项，2为公比的等比数列．

得

（2）证明：由（1）可知

由 

因为

故,由

当时,

则不等式成立.

另解:

,当时,总有(用数学归纳法证明,略)

当

则时,

故

则不等式成立.

考点：数列的通项公式

点评：求一般数列的问题时，常用的方法是裂变法和错位相减法，本题就用到裂变法。