Question

9．正三棱锥的底面边长为2，则经过高的中点且平行于底面的平面截该三棱锥所得的截面面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 先求出正三棱锥的底面面积，再由经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，能求出结果．

解答 解：∵正三棱锥的底面边长为2，
∴正三棱锥的底面面积S=$\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
∵经过高的中点且平行于底面的平面与底面相似，且相似比为$\frac{1}{2}$，
∴经过高的中点且平行于底面的平面截该三棱锥所得的截面面积S′=$\frac{S}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查三棱锥中截面面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正三棱锥的结构特征的合理运用．