题目内容

已知f（x）=sin（2x+φ）+
3
cos（2x+φ）为奇函数，且在[0，
π
4
]上为减函数，则φ的一个值为（　　）
A、
π
3
B、
4
3
π
C、
5
3
π
D、
2π
3
分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案．
解答：解：f（x）=2sin（2x+φ+
π
3
），要使f（x）是奇函数，必须φ+
π
3
=kπ（k∈Z），因此应排除A、B．
当φ=
5π
3
时f（x）=2sin2x在[0，
π
4
]上为增函数，故C不对．
当φ=
2π
3
时，f（x）=-2sin2x在[0，
π
4
]上为减函数．
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性．一般都要先将函数解析式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据题中条件解题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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