题目内容
过正方体的每三个顶点都可确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角都相等的不同平面有______________个
答案：8
解析：
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如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AB、AD、AA1三条棱所成角相等的平面是平面A1BD．也就是说由三条面对角线所组成的平面能与这个正方体的12条棱所成的角相等． 这样的平面共8个． 这样平面的个数可以用下列的方法寻找： (1) 每一个顶点对应一个正三棱锥的顶点，如A点对应正三棱锥A－A1BD，那么这个正三棱锥的底面A1BD是合条件的平面，8个顶点对应8个平面． (2)
正方体8个顶点，每三点可以确定一个平面，共
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=56个；其中6个对角面中每三点确定的平面与6个面中的每三点确定的平面均不合条件，因此合条件的平面个数是
(个)
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