题目内容
已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程．分析：分两种情况考虑：当切线方程的斜率不存在时，显然切线方程为x=x0；当切线方程的斜率存在时，要求过M的切线方程，就要求直线的斜率，先根据O和M的坐标求出直线OM的斜率，根据直线与圆相切时切线垂直与经过切点的半径得到直线OM与切线垂直，即可求出切线的斜率，得到切线方程．
解答：解：当切线方程的斜率不存在时，切线方程为：x=x0；
当切线方程的斜率存在时，
由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），M（x0，y0），
所以直线OM的斜率k=
，
根据所求切线与直线OM垂直得到切线的斜率k′=-
，
则切线方程为y-y0=-
（x-x0）；
即x0x+y0y-x02-y02=0，
综上，所求切线方程为x=x0或x0x+y0y-x02-y02=0．
当切线方程的斜率存在时，
由x2+y2=r2，可知圆心为原点（0，0），M（x0，y0），
所以直线OM的斜率k=
| y0 |
| x0 |
根据所求切线与直线OM垂直得到切线的斜率k′=-
| x0 |
| y0 |
则切线方程为y-y0=-
| x0 |
| y0 |
即x0x+y0y-x02-y02=0，
综上，所求切线方程为x=x0或x0x+y0y-x02-y02=0．
点评：考查学生灵活运用圆切线的性质定理，掌握两直线垂直时所满足的条件，会根据一点坐标与斜率写出直线的方程．
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相关题目
已知圆的方程是x2+y2=1，则在y轴上截距为
的切线方程为（ ）
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A、y=x+
| ||||
B、y=-x+
| ||||
C、y=x+
| ||||
D、x=1或y=x+
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