Question

已知圆的方程是x²+y²-2ax-2

3

ay+3a²+2a-4=0，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（　　）

• A．（1，-

  3

  ）
• B．（1，

  3

  ）
• C．（0，0）
• D．（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：利用配方法把圆的一般方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r²，把表示出的r²配方后，根据完全平方式恒大于等于0，得到r²取得最小值时a的值，即为r取得最小值时a的值，将此时a的值代入表示出的圆心坐标中，即可确定出所求圆心的坐标．

解答：解：圆的方程x²+y²-2ax-2

3

ay+3a²+2a-4=0，
化为标准方程得：（x-a）²+（y-

3

a）²=a²-2a+4，
∴圆心坐标为（a，

3

a），半径r²=a²-2a+4，
而a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
当a=1时，a²-2a+4取得最小值3，
∴a=1时，r²最小，即r最小，
则此时圆心坐标为（1，

3

）．
故选B

点评：此题考查了圆的一般方程，圆的标准方程，以及完全平方式的运用，将已知圆的一般方程化为标准方程是解本题的关键．