题目内容
如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.
（I）求证：EF⊥CD；
（II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.
（I）求证：EF⊥CD；
（II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.
（2）
（3）中点
（3）中点以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）.
、
设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，
，0），
P（0，0，a），F（，，）.
（I）
（II）设平面DEF的法向量为
得
取x=1，则y=－2，z=1.
设DB与平面DEF所成角为
（III）假设存在点G满足题意
因为
∴存在点G，其坐标为（，0，0），即G点为AD的中点
、
设AD=a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，
，0），P（0，0，a），F（
，，）.（I）
（II）设平面DEF的法向量为
得
取x=1，则y=－2，z=1.
设DB与平面DEF所成角为
（III）假设存在点G满足题意
因为
∴存在点G，其坐标为（
，0，0），即G点为AD的中点
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中,
,
.
;
的大小.
中，
是
上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H
中，
，
过
作
，垂足为
，
分别为
的中点，现将
沿
折叠使二面角
的平面角的正切值为
.
平面
；
与
所成的角的余弦值；
的大小．
，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
8.
cm
cm
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
=
.