Question

函数y=sinx+cos(x-

π

6

)的最大值和最小值分别是

 

．

Answer 1

分析：利用两角差的余弦函数，两角和的正弦函数化简为

3

sin（x+

π

6

），直接求出函数的最大值和最小值即可．

解答：解：y=sinx+cos(x-

π

6

)=sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx
=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

6

）
所以函数的最大值为：

3

；最小值为：-

3

故答案为：

3

和-

3

点评：本题是基础题，考查三角函数的最值，正确应用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，以及正弦函数的有界性，灵活解题．