Question

设y=2x²+2ax+b（x∈R），已知当x=

1

2

时y有最小值-8．
（1）试求不等式y＞0的解集；
（2）集合B={x||x-t|≤

1

2

，x∈R}，且A∩B=∅，确定实数t的取值范围．

Answer 1

（1）由当x=

1

2

时y有最小值-8
得：y=2（x-

1

2

^）2-8
可化为：y=2x²-x-

15

2

不等式y＞0即2（x-

1

2

^）2-8＞0．
解得：x＞

5

2

或x＜-

3

2

（2）∵B={x||x-t|≤

1

2

，x∈R}={x|t-

1

2

≤x≤t+

1

2

}
因为A∩B=∅，所以得到：

t- 1 2 ≥- 3 2 t+ 1 2 ≤ 5 2

，
解得：-1≤t≤2，
所以是实数t的取值范围是：[1，2]．