题目内容
（（本题15分）
已知直线l的方程为
，且直线l与x轴交点
，圆
与x轴交
两点．
（1）过M点的直线
交圆于
两点，且圆孤
恰为圆周的
，求直线的方程；
（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点作直线
与圆相切于点
,设（2）中椭圆的两个焦点分别为
,求三角形
面积．
解：（1）
为圆周的
点到直线的距离为
…………2分
设的方程为
的方程为
………………………5分
（2）设椭圆方程为
，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性
则
或
………………………6分
当时，
所求椭圆方程为
；……………8分
当
时，
所求椭圆方程为
………………………10分
（3）设切点为N，则由题意得，在
中，
，则
，
N点的坐标为
，……………… 11分
若椭圆为其焦点F1,F2
分别为点A,B故
， ………………………13分
若椭圆为，其焦点为
,
此时
………………………15分
解析
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的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
，
．
，且
，求
的值（
点为坐标原点）；
的距离为
，求
面积的最大值．
.
在点
处的切线
在区间[0，2]上的最大值。
，点
，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设
，C,D在直线AB上，
轴。
表示
在
方向上的投影；
是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。
是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（
）．求证：直线AB的斜率为定值；
，点
，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设
，C,D在直线AB上，
轴。
表示
在
方向上的投影；
是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。