Question

5、已知P是抛物线y²=4x上的一点，A（2，2）是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是

（1，2）

时，|PA|+|PF|最小．

Answer 1

分析：设P到准线的距离等于PM，则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当A、P、M三点共线时，，|PA|+|PF|最小，求得P点坐标．

解答：解：由抛物线的方程可得F（1，0），设P到准线的距离等于PM，则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当A、P、M三点共线时，PA+PF 最小，此时，PA平行于x轴，把y=2代入抛物线的方程可得x=1，
故P点坐标是（1，2），
故答案为 （1，2）．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当A、P、M三点共线时，|PA|+|PF|最小，是解题的关键．