题目内容
(本大题12分)
已知函数函数的图象与的图象关于直线对称,.
(Ⅰ)当时,若对均有成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设的图象与的图象和的图象均相切,切点分别为和,其中.
(1)求证:;
(2)若当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】
(1)(2)
【解析】本试题主要是考查了函数与不等式的综合运用。属于中档题。
(1)根据已知条件,函数函数的图象与的图象关于直线对称,,当b=0时,通过图像的关系得到证明。
(2)结合导数的几何意义得到切线方程,然后利用坐标的关系式进而比较大小得到,同时当时,关于的不等式恒成立,可以转化为关于a与x的关系式,分离参数的思想得到。
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