题目内容
【题目】某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
（1）由图可以看出，这种酶的活性
与温度
具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为
时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
.
回归直线方程
，
，
.
【答案】（1）详见解析（2）线性回归方程为
；预测当温度为
时，这种酶的活性指标值为13.22
【解析】
（1）根据题中所给数据，利用公式求得
，
非常接近1，从而得到酶的活性
与温度
具有较强的线性关系；
（2）根据公式求得关于的线性回归方程为，将
代入回归方程，即可求得结果.
解：（1）由题可知，
，
，
则
，
因为
非常接近1，所以酶的活性与温度具有较强的线性相关性.
（2）由题可知，
，
，
，
所以关于的线性回归方程为，
当时，
.
故预测当温度为时，这种酶的活性指标值为13.22.
【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列
列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．
基础年级 | 高三 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：K2
，n＝a+b+c+d．
【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：
“思考过” | “没有思考过” | 总计 | |
文科学生 | 40 | 10 | |
理科学生 | 30 | ||
总计 | 100 |
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有
的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；
（2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为
,试求的分布列与数学期望；
②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为
，“没有思考过”的学生的及格率为
.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.
附参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
