题目内容

已知函数．
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．
（I）当时，在上是增函数.在上是减函数.当时，在上是增函数.（II）.

试题分析：（I）首先应明确函数的定义域为，
其次求导数，讨论①当时，②当时，
导函数值的正负，求得函数的单调性.
（II）注意到，即，构造函数，研究其单调性
在为增函数，从而由，得到.
试题解析：（I）函数的定义域为，
由于
①当，即时，恒成立，
所以在上都是增函数；
②当，即时，
由得或，
又由得，
所以在上是增函数.在上是减函数.
综上知当时，在上是增函数.在上是减函数.
当时，在上是增函数.
（II），即，因为，
所以
令，则
在上，，得，即，
故在为增函数，，
所以.
练习册系列答案
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已知，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.
已知函数.
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(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
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（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
已知函数.
(Ⅰ)求在处的切线方程；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：.
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