题目内容

已知复数z=x+yi，其中实数x，y满足方程2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，则z=
 
．
分析：利用复数相等，实部等于实部，虚部等于虚部，解出x，y 的值．
解答：解：实数x，y满足方程2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，
所以 2x+y-8=0并且log2x=1-log2y  即
x+y=3
xy=2
（x＞0，y＞0）
解得x=2，y=1或x=1，y=2
所以  z=1+2i，或z=2+i
故答案为：1+2i，2+i
点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z=x+yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．
（Ⅰ）设集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个
数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
（Ⅱ）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面区域内的概率．
已知复数z=x+yi，且|z-2|=
3
，则
y
x
的最大值
 
．
已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=1，则
yx
的最大值为
 
．
已知复数z=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位），且z2=8i，则z=（　　）
已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=
3
，则
y
x
的范围为
[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

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