题目内容
已知
=(sinωx+cosωx，
cosωx)，
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=
•
，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
| 3 |
（Ⅰ）f(x)=
•
=(sinωx+cosωx，
cosωx)（cosωx-sinωx，2sinωx）
=cos2ωx-sin2ωx+2
sinωxcosωx=cos2ωx+
sin2ωx=2sin(2ωx+
)
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=
=
∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
∴
=π∴ω=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+
)
∵f（A）=1
∴2sin(2A+
)=1
∴sin(2A+
)=
∵0＜A＜π∴
＜2A+
＜
∴2A+
=
?A=
由余弦定理知cosA=
∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得
或
∴S△ABC=
bcsinA=
| m |
| n |
| 3 |
=cos2ωx-sin2ωx+2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵ω＞0
∴函数f（x）的周期T=
| 2π |
| 2ω |
| π |
| ω |
∵函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
∴
| π |
| ω |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω=1，f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∵f（A）=1
∴2sin(2A+
| π |
| 6 |
∴sin(2A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由余弦定理知cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∴b2+c2-bc=3又b+c=3联立解得
|
|
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
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