题目内容
等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：取BC中点为D，由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 求出AD的最小值即可求出所求．
解答：取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，
所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 即X2+（
-X）2=AD2
最小值即X=时取到最小值此时AD长为
则此时d为根号
故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理得应用，以及二次函数的最值问题，同时考查空间想象能力，属于中档题．
分析：取BC中点为D，由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 求出AD的最小值即可求出所求．
解答：取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，
所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 即X2+（
-X）2=AD2 最小值即X=
时取到最小值此时AD长为 则此时d为根号故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理得应用，以及二次函数的最值问题，同时考查空间想象能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
等边△ABC的边长为1，
=
，
=
，
=
，那么
•
+
•
+
•
等于（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| CA |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
C、-
| ||
D、-
|
等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
