Question

等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）

• A、

  3

  4

  a
• B、

  5

  4

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  10

  4

  a

Answer 1

分析：取BC中点为D，由勾股定理可以得到，折叠后AB²=BD²+AD²，所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，设AE长度为X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD² 求出AD的最小值即可求出所求．

解答：解：取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
由勾股定理可以得到，折叠后AB²=BD²+AD²，
所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE²+DE²=AD² 即X²+（

3 a

2

-X）²=AD²
最小值即X=

3

4

a时取到最小值此时AD长为

6

4

a 则此时d为根号

10

4

a
故选D．

点评：本题主要考查了勾股定理得应用，以及二次函数的最值问题，同时考查空间想象能力，属于中档题．