题目内容
定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0都有f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(Ⅰ)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(Ⅱ)若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若y＝f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y＝kx＋
对称，求b的最小值．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)x2－x－3＝x，化简得：x2－2x－3＝0，解得：x1＝－1，或x2＝3 所以所求的不动点为－1或3． 4分 (Ⅱ)令ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x，则ax2＋bx＋b－1＝0 ① 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△＝b2－4a(b－1)＞0， 即b2－4ab＋4a＞0恒成立， 6分 则b2－4ab＋4a＝(b－2a)2＋4a－4a2＞0，故4a－4a2＞0，即0＜a＜1 8分 (Ⅲ)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，则kAB＝1，∴k＝－1， 所以y＝－x＋ 又AB的中点在该直线上，所以 ∴x1＋x2＝ 而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1＋x2＝－ ∴ ∴当a＝ |
， 9分
＝－
＋
，
，即－
＝
12分
∈(0，1)时，bmin＝－1． 14分
练习册系列答案
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，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；
)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。
出所有符合题意的序号)
存在，且导函数
，若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上是凸函数的是_____
___．(把你认为正确的序号都填上)
，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；
)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。