题目内容
给出定义：若函数f(x)在D上可导，即
存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记
，若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上是凸函数的是_____
___．(把你认为正确的序号都填上)
① f(x)＝sin x＋cos x； ② f(x)＝ln x－2x；
③ f(x)＝－x3＋2x－1； ④ f(x)＝xex．
【答案】
①②③
【解析】解：对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
）时， f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；
对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，）时，f″（x）＜0恒成立；对于④，f″（x）=（2+x）•ex在x∈（0，）时f″（x）＞0恒成立，所以f（x）=xex不是凸函数．故答案为：①②③
练习册系列答案
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上不是凸函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）=sinx+cosx |
| B、f（x）=lnx-2x |
| C、f（x）=-x3+2x-1 |
| D、f（x）=-xe-x |
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凹函数．以下四个函数在(0，
)上不是 凹函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、f（x）=1-sinx |
| B、f（x）=ex-2x |
| C、f（x）=x3-x2-1 |
| D、f（x）=-xe-x |