题目内容
(2010•泰安一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于( )
分析:由于f(1)=2,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),可考虑对变量赋值,令x=y=1,可求得f(2),再令x=2,y=-1,可求得f(-1),从而可求得f(-2).
解答:解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,
∴令x=y=1,得f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6,
再令x=2,y=-1,得f(2-1)=f(2)+f(-1)-4=2,∴f(-1)=0,
∴f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2.
故选A.
∴令x=y=1,得f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6,
再令x=2,y=-1,得f(2-1)=f(2)+f(-1)-4=2,∴f(-1)=0,
∴f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2.
故选A.
点评:本题考查抽象函数及其应用,对于抽象函数的应用,突出赋值法的考查,利用函数关系式灵活赋值是关键,属于基础题.
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