Question

如图，对于函数f（x）=x³（x＞0）上任意两点A（a，a³），B（b，b³）线段AB在弧线段AB的上方，

AC

=

CB

，则由图中点C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是 ______．

Answer 1

∵函数f（x）=x³（x＞0）上任意两点A（a，a³），B（b，b³）线段AB在弧线段AB的上方，

AC

=

CB

，则由图中点C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，据此我们从图象可以看出：
函数f（x）=x³（x＞0）的图象是向外凹的，
类比对数函数可知，对数函数的图象是向外凸的，
故可知

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

，
故答案为

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

．