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设离散型随机变量
的概率分布列如下,则下列各式中成立的是 ( )
-1
0
1
2
3
P
0.10
0.10
0.20
0.40
A.
B.
C.
D.
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A
解:因为利用分布列的性质可知,a=0.2,则
,A成立,
,
,
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今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:
(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;
(Ⅱ)从该市市民中随机抽取
位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或
抽取的人数达到4位,则停止抽取,求
的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子中,从中任意摸
出两个小球,它们的标号分别为
,记
.
(1)求随机变量
的分布列及数学期望;
(2)设“函数
在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件
,求事件
发生的概率.
从一批含有12件正品,3件次品的产品中,有放回地抽取4次,每次抽取1件,设抽得次品数为
X
,则
E
(3
X
+1)=____________.
在我市“城乡清洁工程”建设活动中,社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植
四棵风景树,受本地地理环境的影响,
两棵树的成活的概率均为
,另外两棵树
为进口树种,其成活概率都为
,设
表示最终成活的树的数量.
(1)若出现
有且只有一颗成活的概率与
都成活的概率相等,求
的值;
(2)求
的分布列(用
表示);
(3)若出现恰好两棵树成活的的概率最大,试求
的取值范围.
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列.
(本题满分14分)在一种智力有奖竞猜游戏中,每个参加者可以回答两个问题(题1和题2),且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答,但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设:答对题
(
),就得到奖金
元,且答对题
的概率为
(
),并且两次作答不会相互影响.
(I)当
元,
,
元,
时,某人选择先回答题1,设获得奖金为
,求
的分布列和
;
(II)若
,
,试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多?
已知随机变量
~
,且
,
,则
▲
,
▲
.
(本题满分10分)抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如下表所示
;
纪念币
A
B
C
概率
a
a
将这三枚纪念币同时抛掷一次,设
表示出现正面向上的纪念币的个数。
(1)求
的分布列及数学期
望;
(2)在概率
中,若
的值最大,求a的最大值。
关 闭
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