Question

已知直线l:kx-y+1+2k=0.

(1)证明直线l过定点;

(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程.

Answer 1

(1)证明：由已知得k(x+2)+(1-y)=0,

∴无论k取何值，直线过定点(-2,1).

(2)解：令y=0,得A点坐标为(-2-,0),

令x=0,得B点坐标为(0,2k+1)(k＞0).

∴S_△AOB=|-2-||2k+1|

=(2+)(2k+1)

=(4k++4)

≥(4+4)=4.

当且仅当4k=,即k=时取等号,

即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.