Question

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f （x）=，又a是函数g （x）=的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是

1. A.
   f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
2. B.
   f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
3. C.
   f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
4. D.
   f（1.5）＜f（-2）＜f（a）

Answer 1

A
分析：本题考查的是函数的单调性与奇偶性的综合类问题．在解答时可先结合零点定理获得a与1.5和2的关系：1.5＜a＜2，然后利用求导获得函数f（x）的单调性，再有单调性即可获得问题的解答．
解答：当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-＜lne-1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．又当x≥0时，直接求导即得，于是当x＞1时，我们有f'（x）＞2ln2-1=ln2²-1＞lne-1=0，由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）为偶函数，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故选A．
点评：本题考查的是函数的单调性与奇偶性的综合类问题．在解答时充分体现了零点定理、导数知识的灵活应用．其中数形结合的思想、问题转化的思想在题目中也得到了充分的展现．值得同学们体会和反思．