Question

已知三角形ABC的顶点A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6）．判断此三角形形状，并求其面积．

Answer 1

分析：由题意可得|AB|=3

10

，|BC|=3

10

，|AC|=6

5

，可得△ABC为等腰直角三角形．再根据三角形的面积为 S_△ABC=

1

2

|AB|•|BC|，运算求得结果．

解答：解：由题意可得三角形ABC的顶点A（-7，0）、B（2，-3）、C（5，6），
∴|AB|=

(2+7)2+(-3-0)2

=3

10

，|BC|=

(5-2)2+(6+3)2

=3

10

，|AC|=

(5+7)2+(6-0)2

=6

5

，
∴|AB|=|BC|，且|AB|²+|BC|²=|AC|² ，∴△ABC为等腰直角三角形．
∴三角形的面积为 S_△ABC=

1

2

|AB|•|BC|=

1

2

•3

10

•3

10

=45．

点评：本题主要考查两点间的距离公式的应用，通过三角形的三边之长判断三角形的形状，属于中档题．