Question

（本题9分）给出下面的数表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

   其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和

Answer 1

解：（1）表4为
1    3    5    7
4    8  12
12  20
32
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。
将这一结论推广到表，
表的第1行是1，3，5，…，，其平均数是。
即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列。   …………………………………………………………………………………4分
（2）由（1）知，表中最后一行的唯一一个数为。
设
        ①
设       ② 
由①－②得，   
整理，得
              …………………………………………………9分

解析