题目内容
某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:P=
,该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40 (0<t≤30,t∈N),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
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分析:设日销售金额为y元,根据y=P•Q写出函数y的解析式,再分类讨论:当0<t<25,t∈N+时,和当25≤t≤30,t∈N+时,分别求出各段上函数的最大值,最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可.
解答:解:设日销售额为y元,则y=PQ=
=
(1)若0<t≤24,则当t=10时,ymax=900
(2)若25≤t≤30,则当t=25时,ymax=1125
1125>900,所以当t=25时,ymax=1125
答:第25天日销售金额最大
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(1)若0<t≤24,则当t=10时,ymax=900
(2)若25≤t≤30,则当t=25时,ymax=1125
1125>900,所以当t=25时,ymax=1125
答:第25天日销售金额最大
点评:本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识,解决实际问题的首要步骤:阅读理解,认真审题.本题的函数模型为分段函数,求分段函数的最值,应先求出函数在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值,取各部分的最小者为整个函数的最小值.

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