Question

若从集合{x|x²-9x≤10，x∈N}中任取三个不同的元素，则所取的三个元素可以构成等差数列的概率为

 

（填具体数值）．

Answer 1

分析：根据题意求出集合内所有的整数，得到所有的取法，再分类即根据公差的不同求出所取的三个元素可以构成等差数列的取法，进而得到答案．

解答：解：{x|x²-9x≤10，x∈N}={x|-1≤x≤10，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
从集合中任取3个不同的元素，所有的取法有C₁₁³=165，
则所取的三个元素可以构成等差数列的取法有50，
所以则所取的三个元素可以构成等差数列的概率为

50

165

=

10

33

．
故答案为：

10

33

．

点评：解决此类问题的关键是熟悉利用列举法计算基本事件数以及事件发生概率的方法（做到不重不漏），结合二次不等式的解法与等差数列的定义解决问题即可．