题目内容
若b>a>3,f(x)=
A.

B.

C.f(


D.f(b)<f(


【答案】分析:对f(x)=
进行求导,求出其单调区间,再根据均值不等式判断
,ab,a,
的大小,从而判断其函数值的大小;
解答:解:∵f(x)=
,
∴f′(x)=
,令f′(x)=0,解得x=e,
当x≥e时,f′(x)<0,为减函数,当0<x<e时,f′(x)>0,为增函数,
∵b>a>3>e,
∴ab>b>
>
>a>e,
∴f(a)>f(
)>f(
)>f(b)>f(ab),
故选D.
点评:此题考查利用导数研究函数的单调性,解题的关键是要正确求出导数,此题还涉及不等式
,是一道不错的题.



解答:解:∵f(x)=

∴f′(x)=

当x≥e时,f′(x)<0,为减函数,当0<x<e时,f′(x)>0,为增函数,
∵b>a>3>e,
∴ab>b>


∴f(a)>f(


故选D.
点评:此题考查利用导数研究函数的单调性,解题的关键是要正确求出导数,此题还涉及不等式


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