题目内容

一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直,其长度分别为1,,3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为(    )

A.16        B.32           C.36π          D.64π

解析:本题考查组合体知识及空间想象能力;据题意可将四面体补成一球的内接长方体,相应的此长方体从同一顶点引出的棱长分别为1,,3,易知此长方体的体角线即为球的直径,故由长方体体对角线性质知:12+()2+32=(2r)24r2=16,故S球表面积=4πr2=16π.

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