题目内容

已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，试求|
n
+
p
|的取值范围．
（1）令
n
=(a，b)，则由
m
•
n
=-1得a+b=-1①
由向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，得a2+b2=1②
由①②解得
a=-1
b=0
或
a=0
b=-1

∴
n
=（-1，0）或
n
=（0，-1），
（2）由向量
n
与向量
q
的夹角为
π
2
，
得
n
=（0，-1），
∴
n
+
p
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
)-1)=(cosx，cos(
2π
3
-x))，
∴|
n
+
p
|2=cos2x+cos2(
2π
3
-x)=
1+cos2x
2
+
1+cos(
4π
3
-2x)
2

=1+
1
2
[cos2x+cos(
4π
3
-2x)]=1+
1
2
cos(
π
3
+2x)
∵0＜x＜
2π
3
，
∴
π
3
＜
π
3
+2x＜
5π
3
，
∴-1≤cos(
π
3
+2x)≤
1
2
，
∴
1
2
≤1+
1
2
cos(2x+
π
3
)＜
5
4
，
∴|
n
+
p
|∈[
2
2
，
5
2
)．
练习册系列答案
相关题目
（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夹角为
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=（1+cosB，sinB）与向量
n
=（0，1）的夹角为
π
3
，其中A、B、C为△ABC的三个内角．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2
3
，求△ABC周长的最大值．
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）设向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，记函数f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函数的单调递增区间和对称轴方程．
已知向量
m
=（1，1），向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），λ=
 
．

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