题目内容

【题目】从正方体的八个顶点中任取三个点作三角形，直角三角形的个数为__________．

【答案】48

【解析】

由题意可得有两种情况:所选的三个顶点在同一个表面和不在同一个表面,若取的三个顶点在同一个表面,则由组合知识点可求得直角三角形的个数;若取的三个顶点不在同一个表面,则可考虑一条棱可组成直角三角形的个数,然后乘以棱数即可求出这种情况下直角三角形的个数,最后综合两种情况即可得出最终答案.

如图所示:当选取的三个顶点在正方体同一表面时,那么同一表面的四个顶点可组成的三角形的个数为,则可组成的直角三角形的个数为:64=24;

当选取的三个顶点不在正方体同一个表面时,选AB棱可组成的直角三角形的为:△ABC1和△ABD1共计2个,所以三个顶点不在同一表面时可组成的直角三角形的个数为212=24;

综上可得正方体八个点任取三个可组成直角三角形的个数为24+24=48个.

故答案为:48.

练习册系列答案
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试题解析：（（1）因为平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

因为，

.

（2）因为 ， ，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面内过点作直线于点，则平面，

在和中，

因为，所以，

又由题知，

所以，

由已知求得，所以，

连接BD，则，

又求得的面积为，

所以由点B 到平面的距离为.

【题型】解答题
【结束】
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（参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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