Question

如图所示，一个半径为

2

的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  π

  2

• D、4-π

Answer 1

分析：先由余弦定理求得∠O₂O₁A，进而求得∠AO₂B，通过角的关系，得出A、B、O₂在一直线上，将阴影部分转化为扇形解决．

解答：解：连接AB、O₁A、O₂A、O₁B、O₂B、O₁O₂，
cos∠O₂O₁A=

1

2

（O₁O₂²+O₁A²-O₂A²）×O₁O₂×O₁A
=

2

2

∴∠O₂O₁A=45°
∴∠AO₁B=45°×2=90°，∠AO₂B=2∠AO₁B=180°
又O₂A=O₁O₂，∠O₂AO₁=45°
∴∠AO₂O₁=90°，O₁O₂⊥AB
∴A、B、O₂在一直线上
∴AB=2O₁O₂=2×2，O₁O₂=2
又O₁A=2
图中阴影部分的面积为：
2

2×π×1800

3600

-( 2

2×π×900

3600

-2

2×2

2

) =2
故选B．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系和图形的转化能力．