Question

若a＞1，则不等式(x-a)(x-

1

a

)＞0解集是                       （　　）

• A．{x|a＜x＜

  1

  a

  }
• B．{x|x＞

  1

  a

  或x＜a}
• C．{x|

  1

  a

  ＜x＜a}
• D．{x|x＜

  1

  a

  或x＞a}

Answer 1

分析：根据条件，判断不等式对应方程的两根的大小，再写出不等式的解集．

解答：解：∵a＞1
∴a-

1

a

=

a2-1

a

=

(a+1)(a-1)

a

＞0
∴a＞

1

a

∴不等式(x-a)(x-

1

a

)＞0的解集为：{x|x＜

1

a

或x＞a}
故选D．

点评：本题考查一元二次不等式，考查方程的根与不等式解集之间的关系，比较两个根的大小是关键．