题目内容

如图，因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠2+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°．所用的推理规则为（　　）
分析：通过演绎推理的推理形式，直接判断即可．
解答：解：因为AB∥CD，
所以∠1=∠2，（大前提）
又因为∠2+∠3=180°，（小前提）
所以∠1+∠3=180°．（结论）．
故选：D．
点评：本题考查演绎推理的三段论的判断与应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3．所用的推理规则为

[　　]
A．

假言推理

B．

关系推理

C．

完全归纳推理

D．

三段论推理

指出下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？

如图，因为四边形ABCD是平行四边形．

所以AB＝CD，BC＝AD．

又因为△ABC和△CDA的三边对应相等．

所以△ABC≌△CDA．

在数学证明中，①假言推理、②三段论推理、③传递关系推理、④完全归纳推理，是经常使用的四种演绎推理，下面推理过程使用到上述推理规则中的（     ）如（右图）

因为lAB,所以又因为AB//CD,所以

 所以

A. ①②③        B.②③④

C. ②③          D.①②③④

 

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）证明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

 

【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）证明：易得，于是,所以

(2) ,设平面PCD的法向量，

则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

所以二面角A-PC-D的正弦值为.

（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.

因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值为.

（3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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