Question

设sina-sinb=

1

3

，cosa+cosb=

1

2

，则cos（a+b）=______．

Answer 1

把sina-sinb=

1

3

和cosa+cosb=

1

2

两边分别平方得：
sin²a+sin²b-2sinasinb=

1

9

①，cos²a+cos²b+2cosacosb=

1

4

②，
①+②得：1+1+2cosacosb-2sinasinb=

13

36

，
则cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=

13-72

36

×

1

2

=-

59

72

．
故答案为：-

59

72

．