Question

设sina-sinb=

1

3

，cosa+cosb=

1

2

，则cos（a+b）=

 

．

Answer 1

分析：将分别已知的两个等式两边平方得到两个关系式记作①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，即可得到所求式子的值．

解答：解：把sina-sinb=

1

3

和cosa+cosb=

1

2

两边分别平方得：
sin²a+sin²b-2sinasinb=

1

9

①，cos²a+cos²b+2cosacosb=

1

4

②，
①+②得：1+1+2cosacosb-2sinasinb=

13

36

，
则cos（a+b）=cosacosb-sinasinb=

13-72

36

×

1

2

=-

59

72

．
故答案为：-

59

72

．

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．