题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在
处取得极值,求函数
在
上的最大值与最小值.
【答案】(1)函数的单调递增区间为:
和
单调递减区间为:
;(2)
,
【解析】
(1)先对函数求导,再根据和
求出单调区间.
(2)根据函数在处取得极值,解得
,再对再对函数求导,令导等于
,求出极值点,再根据
在
上变化时,
和
的变化列表,由表格可知函数的单调性和极值.
解:(1)∵,∴
∴,
令解得
或
令解得
从而函数的单调递增区间为:
和
函数的单调递减区间为:
(2)∵在处取得极值,
∴,即
, 解得
,
∴.
∵
∴由,解得
或
,
当在
上变化时,
和
的变化如下:
1 | |||||||
+ | 0 | - | 0 | + | |||
单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 4 |
∴由表格可知当时,函数
取得最小值
,
当时,函数取得极大值同时也是最大值
,
故,
.
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