题目内容
如图所示，F1和F2分别是双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）
A．
B．
C．
+1D．
【答案】分析：连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得
c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．
解答：解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=c，|AF2|=
c
∴
c-c=2a
∴
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．
c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．解答：解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=c，|AF2|=
c∴
c-c=2a∴
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．
练习册系列答案
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（2013•牡丹江一模）如图所示，F1和F2分别是双曲线
的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）
B．
C．
D．
的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）
B．
C．
D．
（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）
+1