[题目]已知a.b∈R+ . 那么“a2+b2＜1 是“ab+1＞a+b 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知a，b∈R+ ，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

【答案】A
【解析】解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”

则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2，

∴（a+b）2＜（1+ab）2

∴ab+1＞a+b．

若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．

综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．

故正确答案为：A．

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