Question

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）解：∵a_n，a_n+1是关于x的方程的两实根，
∴，
∵a₁=1，
∴a₂=1，a₃=3，a₄=5．
（Ⅱ）证明：∵．
故数列是首项为，公比为-1的等比数列．
∴，
即．
分析：（Ⅰ）利用一元二次方程的根与系数的关系和a₁=1即可求出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的关系式和等比数列的定义即可证明．
点评：熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的定义是解题的关键．