Question

对于任意实数x，函数f（x）=ax²-ax+9恒为正值，则a的取值范围为（　　）

A．（0，36）

B．[0，36]

C．[0，36）

D．（0，36]

Answer 1

分析：针对a是否为0分类讨论：（1）当a=0时，符合题意；（2）当a≠0时，必有

a＞0 △=a2-36a＜0

解之，取并集可得答案．

解答：解：（1）当a=0时，函数可化为：f（x）=9，符合题意；
（2）当a≠0时，必有

a＞0 △=a2-36a＜0

，解得0＜a＜36，
综合（1）（2）可得a的取值范围为：[0，36）
故选C

点评：本题为恒成立问题，针对a是否为0分类讨论是解决问题的关键，属基础题．