Question

已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)．

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

 

Answer 1

D

【解析】设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以运用点差法，

所以直线AB的斜率为k＝，

设直线方程为y＝ (x－3)，

联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，

所以x1＋x2＝＝2，

又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.

∴椭圆的方程为＋＝1.