Question

16、命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

Answer 1

分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x²+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），结论是a²-4b≥0，由四种命题的关系可得出其他三种命题．

解答：解：逆命题：已知a、b为实数，若a²-4b≥0，则x²+ax+b≤0有非空解集．
否命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0没有非空解集，则a²-4b＜0．
逆否命题：已知a、b为实数，若a²-4b＜0，则x²+ax+b≤0没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．

点评：本题以复合命题的真假为载体考查二次方程的解的问题．熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法是解答本题的关键．