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(选做题)如图,设直线l切⊙O于点P,AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径,AC⊥l,垂足为点C.
求证:AP平分∠CAB.
试题答案
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证明:连接BP,
因为l是⊙O的切线,
所以∠BPD=∠BAP.
又∠BPD+∠APC=90°,
∠APC+∠PAC=90°,
所以∠BPD=∠PAC,
∴∠PAC=∠BAP
即PA平分∠CAB.
分析:要想得到AP平分∠CAB,即证∠PAC=∠BAP,观察到已知中及图中有多个垂直关系,又由AB为直径也可得到∠APB=90°,故可以结合弦切角定理,利用等量代换的思想解决问题.
点评:本小题主要考查弦切角、圆周角定理等基础知识,考查根据已知条件分析转化的思想,属于基础题.
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A.(不等式选做题)若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log
2
a有解,则实数a的取值范围是:
.
B.(几何证明选做题)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,则
BC
AD
的值为
.
C.(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρ=
2
cosθ-sinθ
,则曲线C上到直线l距离为
2
的点的个数为:
.
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(几何证明选讲选做题)如图,点A,B,C是圆O上的点,且BC=6,∠BAC=120°,则圆O的面积等于
12π
12π
.
(2)(不等式选讲选做题)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围为
(-2,8)
(-2,8)
.
(3)(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为
7
10
10
的点的个数有
2
2
个.
(选做题)如图,设直线l切⊙O于点P,AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径,AC⊥l,垂足为点C.
求证:AP平分∠CAB.
(选做题)如图,设直线l切⊙O于点P,AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径,AC⊥l,垂足为点C.
求证:AP平分∠CAB.
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