题目内容

设函数f(
1-x
1+x
)=x，则f（x）的表达式（　　）
A、
1+x
1-x
B、
1+x
x-1
C、
1-x
1+x
D、
2x
x+1
分析：令t=
1-x
1+x
解得x=
1-t
1+t
，从而有f(t)=
1-t
1+t
，再令t=x可得f（x）．
解答：解：令t=
1-x
1+x

得：x=
1-t
1+t

f(t)=
1-t
1+t

∴f（x）=
1-x
1+x

故选C
点评：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围．
练习册系列答案
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（2007•肇庆二模）设函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M及T；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．
设函数f(x)=-
x
1+|x|
(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数多个
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1+x
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A．
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1-x
B．
1+x
x-1
C．
1-x
1+x
D．
2x
x+1

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