Question

有下列命题：
（1）若sinα＞0，则α为锐角或钝角；
（2）若sinα＞sinβ，则α＞β；
（3）y=tanα的定义域为；
（4）；
其中正确的命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：令 α=-330°，可得  （1）不正确；  令α=-300°，β=30°，可得（2）不正确；要使y=tanα有意义，角的终边不能在y轴上，故α≠kπ+，k∈z，故（3）正确；根据正弦函数的周期性及诱导公式可得（4）正确．
解答：解：（1）不正确，如 α=-330°时，sinα＞0，但 α并不是锐角或钝角．
（2）不正确，如 α=-300°，β=30° 时，sinα=，sinβ=，显然α＞β 不成立．
（3）不正确，要使y=tanα有意义，角的终边不能在y轴上，故α≠kπ+，k∈z，
∴y=tanα的定义域为 ．
（4）正确，根据正弦函数的周期性及诱导公式可得 sin（-α ）=sin（-α）=-cosα．
 故答案为 （4）．
点评：通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．