题目内容

已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（ ）
A．3或-3
B．-3或5
C．-3
D．3或-3或5
【答案】分析：结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f（a）=1+a2；若a＞0，则f（a）=2a，从而可求a
解答：解：若a≤0，则f（a）=a2+1=10
∴a=-3（a=3舍去）
若a＞0，则f（a）=2a=10
∴a=5
综上可得，a=5或a=-3
故选B
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定f（a）的表达式，体现了分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=50.5f（50.5），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3
1
27
）f（log3
1
27
），则a，b，c的大小关系是
b＜a＜c
b＜a＜c
．
已知函数y=f（x）同时满足：
（1）定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）对任意正实数x1，x2，若x1＜x2有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
试写出符合条件的函数f（x）的一个解析式
y=log2|x|
y=log2|x|
．
已知函数y=logax（0＜a≠1）的反函数y=f-1（x），给出关于f（x）与f-1（x）的四个命题：其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．
①两个函数必有相同的单调性；
②当a＞1时，两个函数的图象没有交点；
③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上；
④两个函数图象有交点的充分不必要条件为0＜a＜1．

(2006·重庆)已知函数．

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)证明的图象不可能总在直线y=a的上方．

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